초등학생도 쉽게 배우는 배수 판별법
1. 들어가는 말
수학을 공부하다 보면 “이 수가 다른 수로 나누어 떨어질까?”라는 질문을 자주 만나게 됩니다.
예를 들어, 246이라는 수가 2로 나누어 떨어질까? 아니면 3으로 나누어 떨어질까? 이런 문제를 풀 때마다 실제로 나눗셈을 하면 시간이 오래 걸리겠지요.
그런데 아주 신기하게도, 일부 숫자는 특별한 규칙(배수 판별법)을 이용하면 나눗셈을 하지 않고도 그 수가 어떤 수의 배수인지 금방 알아낼 수 있습니다. 이것을 바로 배수 판별법이라고 합니다.
배수 판별법을 알면 수학 문제를 더 빠르게 풀 수 있고, 암산 실력도 훨씬 좋아집니다. 오늘은 초등학생도 쉽게 이해할 수 있도록, 배수 판별법을 하나씩 차근차근 설명해보겠습니다.
2. 배수 판별법이란 무엇일까?
먼저, ‘배수’라는 말부터 다시 정리해볼까요?
- 2의 배수: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, …
- 3의 배수: 3, 6, 9, 12, 15, 18, …
- 5의 배수: 5, 10, 15, 20, 25, …
어떤 수가 다른 수를 곱해서 만든 수라면, 그 수를 ‘배수’라고 부릅니다.
예를 들어, 24는 6×4로 만들 수 있으니까 6의 배수이고, 12×2로 만들 수도 있으니까 12의 배수이기도 합니다.
배수 판별법은 바로 이 배수인지 아닌지 쉽게 알아내는 규칙입니다.
3. 대표적인 배수 판별법 정리
(1) 2의 배수 판별법
규칙: 짝수인지 홀수인지 보면 된다.
끝자리가 0, 2, 4, 6, 8이면 2의 배수.
끝자리가 1, 3, 5, 7, 9면 2의 배수가 아니다.
예시:
246 → 끝자리가 6 → 짝수 → 2의 배수
135 → 끝자리가 5 → 홀수 → 2의 배수 아님
(2) 3의 배수 판별법
규칙: 각 자리 숫자를 모두 더해서, 그 합이 3의 배수인지 확인한다.
예시:
246 → 2+4+6 = 12 → 12는 3의 배수 → 따라서 246은 3의 배수
125 → 1+2+5 = 8 → 8은 3의 배수가 아님 → 따라서 125는 3의 배수 아님
(3) 4의 배수 판별법
규칙: 끝 두 자리 숫자가 4의 배수인지 확인한다.
예시:
524 → 끝 두 자리 24 → 24는 4의 배수 → 따라서 524는 4의 배수
317 → 끝 두 자리 17 → 17은 4의 배수가 아님 → 따라서 317은 4의 배수 아님
(4) 5의 배수 판별법
규칙: 끝자리가 0 또는 5인지 본다.
예시:
135 → 끝자리가 5 → 5의 배수
420 → 끝자리가 0 → 5의 배수
126 → 끝자리가 6 → 5의 배수 아님
(5) 6의 배수 판별법
규칙: 2의 배수이면서 동시에 3의 배수여야 한다.
예시:
246 → 2의 배수 (끝자리가 6, 짝수) / 3의 배수 (2+4+6=12) → 따라서 246은 6의 배수
132 → 짝수이고, 1+3+2=6 → 3의 배수 → 따라서 6의 배수
(6) 8의 배수 판별법
규칙: 끝 세 자리 숫자가 8의 배수인지 확인한다.
예시:
2,416 → 끝 세 자리 416 → 416 ÷ 8 = 52 → 따라서 2,416은 8의 배수
3,218 → 끝 세 자리 218 → 8로 나누어떨어지지 않음 → 따라서 3,218은 8의 배수 아님
(7) 9의 배수 판별법
규칙: 각 자리 숫자를 모두 더해서, 그 합이 9의 배수인지 확인한다.
예시:
1,836 → 1+8+3+6 = 18 → 18은 9의 배수 → 따라서 1,836은 9의 배수
527 → 5+2+7 = 14 → 14는 9의 배수가 아님 → 따라서 527은 9의 배수 아님
(8) 10의 배수 판별법
규칙: 끝자리가 0이면 무조건 10의 배수.
예시:
130 → 끝자리가 0 → 10의 배수
245 → 끝자리가 5 → 10의 배수 아님
(9) 11의 배수 판별법
규칙: 홀수 번째 자리의 합 – 짝수 번째 자리의 합을 구해서, 그 차이가 11의 배수인지 확인한다.
예시:
506 → (5+6) – (0) = 11 → 11의 배수
1,342 → (1+4) – (3+2) = 5 – 5 = 0 → 0은 11의 배수 → 따라서 1,342는 11의 배수
715 → (7+5) – (1) = 12 – 1 = 11 → 따라서 11의 배수
왜 이런 규칙이 생길까?
여기서 “왜 이런 규칙이 가능할까?” 궁금한 친구들도 있을 거예요.
간단히 원리를 설명하자면, 각 자리 숫자가 가진 10의 거듭제곱 성질 때문입니다.
예를 들어 246이라는 수는 사실
= 200 + 40 + 6
= (2×100) + (4×10) + 6 으로 이루어져 있지요.
10이라는 숫자는 2, 5, 10 같은 수와 깊은 관련이 있어서, 끝자리나 끝 두 자리만 봐도 배수 여부를 알 수 있는 규칙이 생기는 겁니다.
또한, 9와 3은 10과 1 차이가 나는 수라서 모든 자리 숫자를 더한 합으로 판별할 수 있는 것이지요.
4. 배수 판별법 활용하기
배수 판별법을 알면 여러 가지 문제에서 시간을 줄일 수 있습니다.
예시 문제 1:
“다음 수 중 2, 3, 5의 배수인 수를 모두 골라보세요.
① 120 ② 135 ③ 246 ④ 527”
풀이:
120 → 끝자리가 0 → 2와 5의 배수. 또 1+2+0=3 → 3의 배수. 따라서 2, 3, 5 모두 해당.
135 → 끝자리가 5 → 5의 배수. 또 1+3+5=9 → 3의 배수. 하지만 짝수가 아니므로 2의 배수는 아님.
246 → 끝자리가 6 → 2의 배수. 자리 합 12 → 3의 배수. 끝자리가 5나 0이 아니므로 5의 배수 아님.
527 → 끝자리가 7 → 2의 배수 아님. 자리 합 14 → 3의 배수 아님. 끝자리가 0,5 아님 → 5의 배수 아님.
정답: ①은 2·3·5 모두, ②는 3·5, ③은 2·3.
예시 문제 2:
“어떤 수가 6의 배수라면, 반드시 만족해야 하는 조건은 무엇일까요?”
→ 짝수이면서 동시에 자리 합이 3의 배수여야 합니다.
5. 마무리
배수 판별법은 처음에는 외워야 하는 규칙처럼 느껴질 수 있지만, 몇 번 연습하다 보면 자연스럽게 익숙해집니다.
이 규칙을 잘 활용하면 나눗셈을 직접 하지 않고도 빠르게 배수를 판별할 수 있고, 수학 문제를 푸는 속도도 훨씬 빨라집니다.
- 2, 5, 10의 배수 → 끝자리만 보면 되고,
- 3, 9의 배수 → 자리 수를 다 더하면 되고,
- 4, 8의 배수 → 끝 두 자리, 끝 세 자리를 확인하면 되고,
- 11의 배수 → 홀수 자리와 짝수 자리의 합의 차이를 확인하면 됩니다.
이처럼 규칙은 간단하지만, 수학의 원리를 담고 있어서 아주 유용합니다.
앞으로 문제를 풀 때 배수 판별법을 자주 활용해 보세요. 숫자가 훨씬 친근하게 느껴질 것입니다.